Question

高中数学 求大神帮忙！

Answer 1

解：设a、b、c锐角三角形的三个边，其对应角为A、B、C
∵ a^2-c^2=bc
∴a^2=bc+c^2
又根据余弦定理，则：
cosA=（b^2+c^2-a^2）/(2bc)=(b^2+c^2-bc-c^2)/(2bc)=(b-c)/(2c)
cosC=（a^2+b^2-c^2）/(2ab)=(bc+c^2+b^2-c^2)/(2ab)=（b+c）/(2a)
cosA- cosC=(b-c)/(2c)-（b+c）/(2a)=(ab-ac-bc-c^2)/(2ac)
=(ab-ac-(a^2-c^2)-c^2)/(2ac)
=(ab-ac-a^2+c^2-c^2)/(2ac)
=(ab-ac-a^2)/(2ac)
=(b-c-a)/(2c)
∵ 因为三角形的性质，任意两边之和大于第三边，则，b<a+c
∴b-c-a<0，(b-c-a)/(2c)≤0
∴cosA- cosC≤0，cosA≤cosC
根据三角函数性质，又∵A、B、C为锐角，∴A≥B,tanA≥tanB，ctanA≤ctanB
∴1/tanA-1/tanB=ctanB-ctanB≤0
当A=B=45°时，极大值为0。