Question

求借第六题 要过程 谢谢

Answer 1

答案是D:
解：x=1时 f(x)=M，x=4时f(x)=-M
所以Ω+Φ=π/2 ，4Ω+Φ=3π/4
所以 Ω= π/3 Φ=π/6
另外根据三角形的边 AO=√M^2 +1 BO=√M^2+16
斜边AB=√4M^2 +9
解出M=2
而当f(x)<= √3 时，即 Sin(Ωx+Φ)<= √3 /2
可以求出x<1/2 或者x>3/2
将A B C D 分别减1 除以区间周期的6
2015-2017： 得335.66-336
2016-2018：得335.83-336.16
2017-2019：得336-336.33
2018-2020：得336.16-336.5
A、B、C均不满足 336左右1/2的范围取值
所以答案为D

追问

为什么要减一除六啊 最后一步不太懂

追答

因为1的时候取到了极值 M=2 所以，减一等于把y轴向右移动1 后面依次以y=1这个轴对齐
而在1的附近 x=1/2和x=3/2处 ，f(x)=√3 所以是在1的左右各1/2的区间内（1/2,3/2）

后面A-D四个选项各除以6 ，整数的部分，刚好落在函数极值点M=2上，其余小数部分乘以6 可以看出和极值点的距离都小于1/2的距离

当然也可以像楼上计算的，采用截取区间的方法， 因为x∈（1，7）区间完成一次完整循环
可以求得 336*6=2016 即x∈(1+2016,7+2016)这个区间 完整循环一次 即x∈(2017,2023)
所以含2017的A和C直接排除，而（2016,2018）要横跨2017 所以也是错的
只有D处在（2017，2023）范围内
注：更准确的取值是在{2017+1/2 ， 2023-1/2}范围内取得f(x)<=√3 ,此时，2018和2020也满足，故选择D

Answer 2

半个周期是3，得T=6
A B分别向x轴作垂线交E F
三角形OAE与OBF 相似得M/1=4/M
M=2
A（1，2）周期6 得图像上有一点（2017，2）和（2023，2）
函数值小于根号3的区间（2018，2020）
选D