Question

如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线和平面上任意直线都垂直吗

如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线和平面上任意直线都垂直吗，把垂直换成平行呢？

Answer 1

是的，平行也是。

面面垂直的定义是两平面形成的二面角为直二面角。

已知：m⊥α，m∈β，求证：α⊥β

证明：设α∩β＝n

∵m⊥α，n∈α

∴m⊥n

设垂足为P,在m上任取一点A(与P不重合）,过P作PB⊥n

那麼α和β形成的二面角就是∠APB

而PB∈β，PA⊥β

∴PA⊥PB,即∠APB=90°

∴α⊥β

垂直，是指一条线与另一条线相交并成直角，这两条直线互相垂直。通常用符号“⊥”表示。设有两个向量a和b，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0 。

对于立体几何中的垂直问题，主要涉及到线面垂直问题与面面垂直问题，而要解决相关的问题，其难点是线面垂直的定义及其对判定定理成立的条件的理解；两平面垂直的判定定理及其运用和对二面角有关概念的理解。

Answer 2

如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线和平面上任意直线都垂直

这是线面垂直的定义规定的。
如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线并不和平面上的任意直线都平行，只是和平面上的一部分直线平行，和其他的直线成异面直线。
因为线面平行的定义规定，一条不在平面上的直线，只要和平面中的任何一条直线平行，则该直线平行于该平面。所以线面平行，无需，也不可能让该直线平行于平面上的任意直线。