如果一条直线和一个平面垂直,那么这条直线和平面上任意直线都垂直吗
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是的,平行也是。
已知:m⊥α,m∈β,求证:α⊥β
证明:设α∩β=n
∵m⊥α,n∈α
∴m⊥n
设垂足为P,在m上任取一点A(与P不重合),过P作PB⊥n
那麼α和β形成的二面角就是∠APB
而PB∈β,PA⊥β
∴PA⊥PB,即∠APB=90°
∴α⊥β
垂直,是指一条线与另一条线相交并成直角,这两条直线互相垂直。通常用符号“⊥”表示。设有两个向量a和b,a⊥b的充要条件是a·b=0,即(x1x2+y1y2)=0 。
对于立体几何中的垂直问题,主要涉及到线面垂直问题与面面垂直问题,而要解决相关的问题,其难点是线面垂直的定义及其对判定定理成立的条件的理解;两平面垂直的判定定理及其运用和对二面角有关概念的理解。
推荐于2018-12-29
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如果一条直线和一个平面垂直,那么这条直线和平面上任意直线都垂直
这是线面垂直的定义规定的。
如果一条直线和一个平面平行,那么这条直线并不和平面上的任意直线都平行,只是和平面上的一部分直线平行,和其他的直线成异面直线。
因为线面平行的定义规定,一条不在平面上的直线,只要和平面中的任何一条直线平行,则该直线平行于该平面。所以线面平行,无需,也不可能让该直线平行于平面上的任意直线。
这是线面垂直的定义规定的。
如果一条直线和一个平面平行,那么这条直线并不和平面上的任意直线都平行,只是和平面上的一部分直线平行,和其他的直线成异面直线。
因为线面平行的定义规定,一条不在平面上的直线,只要和平面中的任何一条直线平行,则该直线平行于该平面。所以线面平行,无需,也不可能让该直线平行于平面上的任意直线。
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