高等数学，函数求极限问题
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原式=lim(x->0+) {e^[ln(1+sinx)*(lnx/x)]-x}/(x^2*lnx)
=lim(x->0+) {e^[ln(1+sinx)*(lnx/x)-lnx]-1}/(xlnx)
=lim(x->0+) [ln(1+sinx)*(lnx/x)-lnx]/(xlnx)
=lim(x->0+) [ln(1+sinx)-x]/x^2
=lim(x->0+) [cosx/(1+sinx)-1]/2x
=lim(x->0+) (cosx-1-sinx)/(2x+2xsinx)
=lim(x->0+) (-sinx-cosx)/(2+2sinx+2xcosx)
=-1/2
=lim(x->0+) {e^[ln(1+sinx)*(lnx/x)-lnx]-1}/(xlnx)
=lim(x->0+) [ln(1+sinx)*(lnx/x)-lnx]/(xlnx)
=lim(x->0+) [ln(1+sinx)-x]/x^2
=lim(x->0+) [cosx/(1+sinx)-1]/2x
=lim(x->0+) (cosx-1-sinx)/(2x+2xsinx)
=lim(x->0+) (-sinx-cosx)/(2+2sinx+2xcosx)
=-1/2
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