Question

求解第三题 在线等

Answer 1

解：
设三边长从小到大依次为x，x+1，x+2，(x∈N*)
由对称性，设最大角为A，最小角为B
a=x+2，b=x，c=x+1
A=2B
sinA=sin(2B)=2sinBcosB
由正弦定理得x+2=2xcosB
cosB=(x+2)/(2x)
由余弦定理得cosB=[(x+2)²+(x+1)²-x²]/[2(x+1)(x+2)]
[(x+2)²+(x+1)²-x²]/[2(x+1)(x+2)]=(x+2)/(2x)
整理，得x²-3x-4=0
(x+1)(x-4)=0
x=-1(舍去)或x=4
x+1=4+1=5，x+2=4+2=6
三边长分别为4、5、6