Question

高等数学第二曲面积分 划线部分是怎么来的

Answer 1

dxdy是曲面微元dS在xoy坐标面的投影，满足dxdy=cosγ*dS，其余分量同理，因此可以建立图中的关系式，参考下图分析：

追问

能再问你一个问题吗

划线这步怎么做的

追答

积分曲面满足轮换对称性：依次交换x，y，z的顺序。积分结果不变

追问

最后一个项没有换的原因是因为它是零吗？

还有一个问题 你把原式的第一项的x换为y 相应的dydz变为dzdx 然后用换出来的这个dzdx项把y再换成z而不是原来的dzdx/cosy那项换成z这样可以吗

我看这里写的好像是用原始项在换 这里不明白 谢谢

追答

1、最后一个项没有换的原因是因为它是零吗？

通过轮换全部换成dxdy，最后一项已经是dxdy了
2、你把原式的第一项的x换为y 相应的dydz变为dzdx 然后用换出来的这个dzdx项把y再换成z而不是原来的dzdx/cosy那项换成z这样可以吗？
注意是轮换，按照x→y，y→z，z→x的顺序轮换，以第一次为例：分母xcos^2x轮换为ycos^2y，分子dydz轮换为dzdx，第二次同理