复变函数w=x2+iy2是否为解析函数

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匿名用户
2016-10-10
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直接通过柯西-黎曼方程来判断。
u=x²,v=y²,
所以四个偏导数分别为ux=2x,uy=0,vx=0,vy=2y。
根据柯西-黎曼方程得到x=y。
因此函数w只在直线y=x上可导。因此对于复平面上的任何一点,其邻域内都包含着w的不可导的点,所以函数w不存在解析点。因此w不是解析函数。
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