Question

建立区间(0,1)与[-∞,+∞]之间的一一对应 求解答全过程

Answer 1

(1)f(x)在区间（0，1）上单调递减；在区间（1，﹢∞）上的单调递增
证明：
(1)设0＜x1＜x2＜1
∵f(x1)－f(x2)＝x1＋1/x1－x2－1/x2＝(x1－x2)＋(x2－x1)/(x1x2)＝(x1－x2)(x1x2－1)/(x1x2)
∵0＜x1＜x2＜1 ∴x1－x2＜0 0＜x1x2＜1 x1x2－1＜0
∴(x1－x2)(x1x2－1)/(x1x2)＞0 ∴f(x1)－f(x2)＞0 ∴f(x1)＞f(x2)
∴f(x)在区间（0，1）上单调递减
(2)设x2＞x1＞1
∵f(x1)－f(x2)＝x1＋1/x1－x2－1/x2＝(x1－x2)＋(x2－x1)/(x1x2)＝(x1－x2)(x1x2－1)/(x1x2)
∵x2＞x1＞1 ∴x1－x2＜0 x1x2＞1 x1x2－1＞0
∴(x1－x2)(x1x2－1)/(x1x2)＜0 ∴f(x1)－f(x2)＜0 ∴f(x1)＜f(x2)
∴f(x)在区间（1，﹢∞）上的单调递增
(2)因为当x∈[½，a]时，f(x)∈[2，5/2]，且f(x)在区间（1/2，1）上单调递减，在区间（1，﹢∞）上的单调递增
2≤f(a)≤5/2,即2≤a+1/a≤2，解得1≤a≤2

Answer 2

tan[(x-0.5)pi]