Question

用洛必达法则求lim（lnx）^2/x的极限，x趋向于正无穷

Answer 1

严格求解的时候不能用洛必达。用换元法来求解。设t=ln x，那么x=e^t，所以式子化为t^2/e^t。在x趋于正无穷的时候，t也趋于正无穷。因此只要求当t趋于正无穷时候t^2/e^t的极限就可以了。因为在t趋于正无穷的时候，指数函数e^t是幂函数t^α的高阶无穷大【这是现成的结论，当然也可以证明】，因此比值趋于0.
其实你要求的这个极限也可以作为一个现成的结论，就是：对数函数的正数幂必定是正数次幂幂函数的低阶无穷大（自变量趋于正无穷的时候）。
值得注意的是，随意这个极限的时候可以用洛必达，严谨的求解过程或者证明过程则不可以。

Answer 2

以上……

Answer 3

用洛必达法则求一下就行了

Answer 4

希望可以帮到你