如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点，EF与BD相交于点M
如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点，EF与BD相交于点M,求证：△EDM∽△FBM若DB=9,求BM要具体过程~...
如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点，EF与BD相交于点M,求证：△EDM∽△FBM
若DB=9,求BM
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若DB=9,求BM
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(1)∵AB=2CD且E为AB的中点
∴BE=CD
又∵AB‖CD
∴四边形CDEB是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴∠CDE=∠CBE(平行四边形的对角相等)
又∵∠CDB=∠DBE(AB‖CD)
∴∠EDB=∠CBD
∴△EDM∽△FBM (+对角相等)
(2)∵△EDM∽△FBM
∴BM/DM=BE/DE=1/2(中点)
∴BM=1/3BD=3
∴BE=CD
又∵AB‖CD
∴四边形CDEB是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴∠CDE=∠CBE(平行四边形的对角相等)
又∵∠CDB=∠DBE(AB‖CD)
∴∠EDB=∠CBD
∴△EDM∽△FBM (+对角相等)
(2)∵△EDM∽△FBM
∴BM/DM=BE/DE=1/2(中点)
∴BM=1/3BD=3
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