Question

数列（An）的前n项和为Sn，且A1=1，An+1=1/3Sn，n=1，2，3......，求A2,A3,A4的值及数列（An）的通项公式

即：
已知数列{an}的前n项和为Sn且a1=1，An+1=1/3*Sn，n=1，2，3......求a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式？a2+a4+a6+...+a2n的值？

Answer 1

首先我觉得你的题目有点问题，n不能取1，只能从2开始。a2+1=1/3*s2=1/3*(a1+a2),因为a1=1，代入解得a2=-1；然后a3+1=1/3*s3=1/3*(a1+a2+a3),因为a1和a2都知道，所以代入解得a3=-3/2;同理得到a4=-9/4;

An+1=1/3*sn.....(i);
An-1 +1=1/3*sn-1....(ii);
由（i）-（ii）得到An-An-1=1/3*(sn-sn-1)=1/3*An;化解一下就可以得到An/An-1=3/2;就是等比数列吧，就可以得到An=-1*(3/2)^(n-1)次方；n>=2为整数；

a2+a4+a6+...+a2n也是等比数列 只不过公比变成了9/4;求和会了吧！希望对你有帮助。