如图,PA,PB与⊙O切于A,B两点PC是任意一条割线,且交圆O于E,C交AB于点D求证AC^2/BC^2=AD/BD
如图,PA,PB与⊙O切于A,B两点PC是任意一条割线,且交圆O于E,C交AB于点D求证AC^2/BC^2=AD/BD...
如图,PA,PB与⊙O切于A,B两点PC是任意一条割线,且交圆O于E,C交AB于点D求证AC^2/BC^2=AD/BD
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分太少了,几何题把答案打上去是很麻烦的!
此题要多次应用正弦定理.即三角形ABC中a/sinA=b/sinB=c/sinC
自己画图,可以知道一些简单等角关系:
∠AEC=∠ABC=X,∠CEB=∠CAB=Y.
根据切割线,知道相似关系:
△PAE∽△PCA,△PBC∽△PEB.
知PC/PA=CA/AE=PC/PB=BC/BE.
得AE/BE=AC/BC.
再设∠EDA=D.
根据正弦定理,三角形AED与BED里
AE/sinD=AD/sin(x),BE/sinD=BD/sin(y)
三角形ABC里,BC/sin(y)=AC/sinx.
所以BE/AE=(BD/AD)*sin(x)/sin(y)=(BD/AD)*AC/BC
而由上面知道的,BE/AE=BC/AC,
代入可得BD/AD=BC^2/AC^2.
即原命题.
此题要多次应用正弦定理.即三角形ABC中a/sinA=b/sinB=c/sinC
自己画图,可以知道一些简单等角关系:
∠AEC=∠ABC=X,∠CEB=∠CAB=Y.
根据切割线,知道相似关系:
△PAE∽△PCA,△PBC∽△PEB.
知PC/PA=CA/AE=PC/PB=BC/BE.
得AE/BE=AC/BC.
再设∠EDA=D.
根据正弦定理,三角形AED与BED里
AE/sinD=AD/sin(x),BE/sinD=BD/sin(y)
三角形ABC里,BC/sin(y)=AC/sinx.
所以BE/AE=(BD/AD)*sin(x)/sin(y)=(BD/AD)*AC/BC
而由上面知道的,BE/AE=BC/AC,
代入可得BD/AD=BC^2/AC^2.
即原命题.
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