Question

高数求解。。。。。

Answer 1

这一题考查了连续函数的介值定理或者说是零点定理。
设函数f(x)=x-a*sinx-b，那么f(0)=0-0-b<0，
f(a+b)=a+b-a*sin(a+b)-b=a-a*sin(a+b)=a*[1-sin(a+b)]≥0.
因为1-sin(a+b)≥0必定成立，所以，当这里的等号成立的时候，上式同样取得等号，这时候函数有一个零点为a+b。如果这里等号不成立，则必定取＞号，同理得到f(a+b)>0.
这时候因为f(x)是连续函数，f(0)*f(a+b)<0，所以在区间(0,a+b)上必定存在一个零点。
这两种情况不管哪一种成立，原来的方程在区间(0,a+b]上必定存在一个根。因此命题成立。
证毕。