Question

advanced mathmatics~~~高等数学】线性代数中的通解~~~general solution

具体请见图示！我用橙黄色书写の那个地方~~~~具体就是说，本来好像做完，感觉棒棒嗒，很完美啊！感觉perfect!然后，疑问升腾起来，根据【x1=-4x3】,我为什么不娶，x3=1，x1=-4呢？我觉得，也可以啊！______________________________但就是感觉，比原来的没有简明，但问题是，也没错啊！请问，这样取，可不可以？我的理解有问题吗？【针对K1后面的!】

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Answer 1

图中的(-4，9/4，3，0)是错的，看起来是令x3=3，x4=0，但应该得到x1＝-12。这样得到解(-12,9/4,3,0)=3/4(-16,3,4,0)。

这里要注意一点：齐次线性方程组Ax=0有非零解时，其通解的表示形式是不唯一的，只要符合以下要求即可：
1、通解的结构是x=K1ξ1+K2ξ2+...+Krξr。
2、ξ1,ξ2,...,ξr都是Ax=0的非零解，且线性无关。
3、r=n-r(A)，n是未知量个数，r(A)是系数矩阵A的秩。
另外，ξ1,ξ2,...,ξr中一般不出现分数和大于1的公因数，因为这些分母和倍数完全可以被前面的系数K1,K2,...,Kr约分。

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