Question

∫1/(1+sin^2x)dx定积分 上限是3π/4，下线是0。自己求出来有问题。求详细解答

Answer 1

这题的不定积分过程应该没有困难，我想你的问题在于最后代入积分限时出错。注意：原函数在x=π/2处是个间断点：

那么就需要分区间代入积分结果，因为牛顿-莱布尼兹公式要求区间上函数是连续的，参考下图：

追问

我也是这样做的，但是给的参考答案不一致，没看懂书答案，望您看看解释一下。谢谢

追答

只是结果的形式不一致，最终结果是一样的。
图中方法是拆成三个区间，然后换元到[0, π/2]区间之内，这样就保证连续了，因此最后可以直接代入原函数。