Question

第十题，概率统计的题目，已知概率密度求概率和分布函数，关键是积分过程要详细

Answer 1

　　解：(1)根据概率分布函数的性质，有∫(-∞,∞)f(x)dx=1，∴k∫(-1,1)丨x丨dx=2k∫(0,1)xdx=kx^2丨(x=0,1)=1，∴k=1。
　　(2)P(-1/2<X≤2)=∫(-1/2,2)丨x丨dx=∫(-1/2,1)丨x丨dx=∫(0,1)xdx+∫(0,1/2)xdx=5/8。
　　(3)分布函数F(x)=∫(-∞,x)f(x)dx=∫(-∞,x)丨x丨dx。
　　当x<-1时，F(x)=0；当-1≤x<0时，F(x)=-∫(-1,x)xdx=(-1/2)x^2丨(x=-1,x)=(1-x^2)/2；当0≤x<1时，F(x)=-∫(-1,0)xdx+∫(0,x)xdx=(1+x^2)/2；当x>1时，F(x)=F(x)=-∫(-1,0)xdx+∫(0,1)xdx=1。
　　供参考。