Question

公务员考试中的数学题

1、食堂买来5只羊，每次取出2只会称一次重量，得到10种不同重量（单位：千克）：47，50，51，52，53，54，55，57，58，59。这5只羊最重的一只重多少千克？
A25 B28 C30 D32 为什么答案是D
2、8个1元真币和1个1元假币混在一起，假币与真币外观相同，但比真币略重，问用一台天平最少称几次就一定可以从这9个硬币中找出假币？
A2次 B3次 C4次 D5次 为什么答案是A

Answer 1

1答案有误
把羊按轻重编号为1，2，3，4，5
则最重的为5+4，次重的为：5+3，最轻的为1+2
5只羊分两组称10次，每只称了4次，这个很好理解，然后10次的重量合起来除以4就为5只羊总重，
然后用最重，次重，最轻这三次组合的总重减掉5只总重，即为最重的羊的重量。
即：(5+4)+(5+3)+(1+2)-(5+4+3+2+1)=5=59+58+47-536/4=164-134=30千克

2.分两次，一共9个硬币
分为3,3,3
拿2堆去称
轻的那堆有假币(一样重假币在没称那堆)

再把有假币那堆
拿2个去称

Answer 2

1.所有的加起来除以4*4不是得到羊重平均数26.8么，最大两只羊的重量59—26.8=32.2所以可以肯定最重羊重可以是32.
2.随机取8硬币平均放在天平的两端，天平哪边低，哪边就有假币。原来放在那里的是真币，分别在两边取1个硬币，低的的那边有假币，如果平了，那从低天平那边取出的是假币。
根据概率也可以这样判断。最少都是2次。

Answer 3

解一:设五只羊从轻到重分别为a,b,c,d,e
因为最后两只羊的重量最大，所以第五只羊最重
又因为:
a+b=47
a+c=50
a+d=51
a+e=52
b+c=53
b+d=54
b+e=55
c+d=57
c+e=58
d+e=59
将这10个等式两边分别相加得到:a+b+c+d+e=(47+50+51+52+53+54+55+57+58+59)/4=536/4=134
再将含有e的四个式子相加得到:3e+a+b+c+d+e=224=3e+134=224,所以,e=90
因此,第五只羊重30千克,而不是32千克!
解二:因为是每次抓2只来称,能称出10种结果,所以,设最重的一只羊为n千克,那么,剩下的5-1=4只羊的重量最重的情况是:n-1,n-2,n-3,n-4
因此,最重的两只羊体重之和=30=n+(n-1),得出n=30千克,也就是最重的一只羊最重也就是30千克.
不知解答能理解吗?