Question

第六题，求助，谢谢！

Answer 1

（n→∞）sin²{π√(n²+n)}
n→∞时，π√(n²+n)→+∞
等效于（x→+∞）sin²x，震荡不存在。

追问

但是答案好像不对啊……

追答

n为实数：
∵n→∞
∴n²+n→∞
∴√(n²+n)→∞
∴ π√(n²+n)→∞
∴ π√(n²+n)→∞
∴sin{π√(n²+n)}震荡不存在
∴sin²{π√(n²+n)}震荡不存在

如果n为自然数的话：
∵n²+n＝(n+1/2)²-1/4
∴n→∞ 时：
∴√(n²+n)→n+1/2
∴ π√(n²+n)→nπ+π/2
∴sin{π√(n²+n)}→sin(±π/2)＝±1
∴sin²{π√(n²+n)}→+1
极限为+1

Answer 2

洛必达无穷比无穷

追问

您好，请问这道题能比吗？怎么比?

追答

追问

恕我太渣，无法看出怎么推过来的，能详细点吗？我会提高悬赏

追答

互相学习吧，我高数也挺差的，上面能判断出无穷吗？原本sin方派是不是等于0的？变成倒数成为分母是不是就是无穷了？你这原来的试子是一个0✖️∞为定试，要变成无穷比无穷的未定试