Question

函数f(x)=a的x次方+loga(x+1)在[0，1]的最大值与最小值之和为a求实数a的值。

函数f(x)=a的x次方+loga(x+1)在[0，1]的最大值与最小值之和为a求实数a的值。为什么a不用讨论

Answer 1

解：1.当0<a<1时，ax(a的x次方)和loga(x+1)都是减函数
所以：x=0时取得最大值，f(0)=1+0=1
x=1时取得最小值，f(1)=a+loga2
由题意知道：1+a+loga2=a
解得：a=1/2
2.当a>1时，ax(a的x次方)和loga(x+1)都是增函数
所以：x=0时取得最小值，f(0)=1+0=1
x=1时取得最大值，f(1)=a+loga2
由题意知道：1+a+loga2=a
解得：a=1/2
与条件a>1矛盾
综上所述，a的值为1/2

Answer 2

因为同底的指数函数和对数函数是同增减的，（0.1）时都是减函数，两个函数的最小值都是在1点取得最大值都是在0点取得。同理，x＞1时都是增函数在1点去i小在0点最大 所以不需要讨论a的值

追问

为什么是X＞1

追答

因为对数函数和指数函数就两种啊 一种是（0.1） 一种是（1 无穷）

追问

那不是a的范围吗不是x的啊

追答

这是思路，很明显（0.1）不可能嘛，就只剩下＞1的情况了

追问

＞1时在1点去i小在0点最大，为什么

追答

大于1时都是增函数，在0最小 1最大 上面说反了

追问

可是(0，1)时指数函数是0和1分别都是正的，而对数函数分别都是负的啊

可是(0，1)时指数函数是0和1分别都是正的，而对数函数分别都是负的啊