Question

如何证明：若周期函数f(x)的周期为T，a不等于0，则f(ax+b)的周期为T/a

急急急 求周期函数的超级难题

Answer 1

a(x+T/|a|)+b=ax+b+T或ax+b－T

∴f[a(x+T/|a|)+b]=f(ax+b+T)=f(ax+b)

所以由周期性定义知f(ax+b)的周期为T/|a|。

任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。

扩展资料：

若f（x）是在数集M上以T*为最小正周期的周期函数，则K f（x）+C（K≠0）和1/ f（x）分别是集M和集{X/ f（x） ≠0，X ∈M}上的以T*为最小正周期的周期函数。

若f（x）是集M上以T*为最小正周期的周期函数，则f（ax+b）是集{x|ax+b∈M}上的以T*/ a为最小正周期的周期函数，（其中a、b为常数）。

Answer 2

f(x)=f(x+T)
f(ax+b)=f(ax+b+T)=f(a(x+T/a)+b)
所以f(ax+b)的周期是T/a

Answer 3

f(a(x+T/a)+b)=f(ax+T+b)=f(at)
所以f(ax+b)的周期为T/a