Question

函数f(x)＝sin（wx＋φ）为奇函数，那么φ等于多少

Answer 1

f(x)是奇函数
f(x)=-f(-x)
sin(ωx+φ)=-sin[ω(-x)+φ]=-sin(-ωx+φ)=sin(ωx-φ)
sinωxcosφ+cosωxsinφ=sinωxcosφ-cosωxsinφ
cosωxsinφ=0
cosωx与x的取值有关，不恒为0，因此只有sinφ=0
φ=kπ+½π，(k∈z)
以上求解出φ的集合。如果题目对φ的取值范围还有具体的要求，可以求出具体的φ的值。

Answer 2

奇函数
f(-x)=-f(x)
sin[ω(-x)+φ]=-sin(ωx+φ)
sin[-(ωx-φ)]=-sin(ωx+φ)
-sin(ωx-φ)=-sin(ωx+φ)
sin(ωx-φ)=sin(ωx+φ)
ωx-φ=ωx+φ
-φ=φ
φ=0