Question

高中数学的数列，有一种题目裂项后得到的是

高中数学的数列，有一种题目裂项后得到的是bn=1/(2n+1)(2n+2) Sn=b1+b2+b3+…+bn=1-1/2+1/3-1/4+…-1/(2n+2) 求的是Sn 具体题目我没有，这种题目怎么做

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Answer 1

裂开后，中间都减掉了 只剩下两头的
若bn＝1/(2n+1)(2n+3)
＝2[1/(2n+1)－1/(2n+3)]
Sn＝2(1/3－1/5)+2(1/5－1/7)+.....+
2[1/(2n+1)－1/(2n+3)]
＝2×1/3－2×1/(2n+3)
＝4n/(6n+9)

Answer 2

类型\方法:
1/[(an+b)(cn+d)]=(1/ac)*{1/[(n+b/a)(n+d/c)]}
=(1/ac)*{[1/(n+b/a)]-[1/(n+d/c)]}/(d/c-b/a)
={1/[ac(d/c-b/a)]}*{[1/(n+b/a)]-[1/(n+d/c)]}
然后展开处理1/(n+b/a)-1/(n+d/c)

追问

那上式Sn是否可以解，求解决方法