Question

数学几何证明题，急求谢谢

Answer 1

⑴，解：过点E作EG⊥AB于点G。
∵△ABC是等边三角形⇒AB=BC=AC=6，∠ABC=∠BCA=∠BAC=60°。
∴∠AEG=30°。
∵CE=CD=2，
∴AE=AC-CE=4。
∵AE=2AG=4，EG=√3AG，
∴AG=2，EG=2√3。
∴BG=AB-AG=4。
∴EF²=EG²+BG²=（2√3）²+4²=28⇒EF=2√7。
∵点F是BE的中点⇒EF=BF=√7。
⑵，证明：延长AF至点H，使FH=AF，连接BH、DH。
∵BF=EF，∠BFH=∠EFA，
∴△AEF≌△GBF（SAS）⇒∠AEF=∠GBF，GB=AE。
∴GB//AE⇒∠ABG+∠CAB=180°。
∵∠CAB=60°，
∴∠ABG=120°。
∵∠ACD=180°-∠BCA=180°-60°=120°，
∴∠ABG=∠ACD=120°。
∵∠DAG=∠BAC=60°⇒∠BAG=∠DAC=60°-∠CAG。
∵AB=AC，
∴△ABG≌△ACD（ASA）⇒GB=CD。
∵CE=CD，
∴AE=CE。
∴点E是AC的中点。

Answer 2

话说可以用余弦定理吗