Question

高三数学 第15题怎么做？？最好画张图蟹蟹(ㅅ´ ˘ `)♡

Answer 1

如图，蓝色代表y=g(x).

g(x)-h(x)有四个零点，即y=g(x)和y=h(x)的图像有4个交点，由於它们都是奇函数，故必然在y轴右侧有2个交点.下面仅讨论y轴右侧.

log(2,x)单调递增，以1为零点，故k若小於0，则h(x),g(x)仅在(0,1)区间内有一个交点；k=0时二者无交点；k>0时，若要二者有且仅有2个交点，则需h(x)的图像在图中红线和橙色线之间（红色时恰好3个交点，不可取；橙色时恰好2个交点，可取）.故分别把点(4,1),(3,1)代入y=h(x)=k*log(2,x)，解得k分别为1/2,1/log(2,3)=1/(ln(3)/ln(2))=ln(2)/ln(3)=log(3,2)，故k属於(1/2,log(3,2)].