Question

高二数学导数

Answer 1

y=3x-x³,
y'=3-3x²,
所以在点(-2,2)处的切线斜率k=3-3*(-2)²=-9,
再根据点斜式求出此处切线方程为:
y-2=-9(x+2),
即y=-9x-16。

追答

抱歉，我把点的位置看错了，纠正一下吧。
在点(2,-2)处切线斜率仍为-9,
切线方程
y+2=-9(x-2),
即y=-9x+16

追问

应该有两条

因为是过切点

而不是在切点

追答

题目要求的是在切点处的切线方程。切线方程只有一条。

好吧,如果是求过点(2,-2)的切线,的确还有一条,此时这个点就不叫切点了。

设切点坐标为(m,3m-m³),切点与点(2,-2)组成的直线方程斜率为(m³-3m-2)/(2-m)=3-3m²

解这个方程就可以求出m值

化简为m³-3m²+4=0,
m³-2m²-(m²-4)=0,
m²(m-2)-(m+2)(m-2)=0,
(m-2)(m²-m-2)=0,
(m-2)(m-2)(m+1)=0,
m=2或m=-1

所以在x=-1处的切线斜率为0,切线方程为y=-2。

追问

这回终于对了

不错😊