怎样通过函数表达式判断对称中心？
判断方法如下：
1、先来分析两个点的中心对称问题。我们假设（x1,y1), (x2,y2)关于点（x0,y0)对称，则x2=2(x0)-x1, y2=2y0-y1；
2、类似地分析函数图像上点的对称。我们假设函数y=f(x)图像上有一点（x1,f(x1)），根据中点坐标公式，则它关于点（x0,y0)对称的点应该为（2(x0)-x1, 2y0-f(x1)）；
3、函数的对称中心问题。根据函数图像上点的特点，有解析式的函数我们把横坐标代入解析式算出来的函数值就是相应的纵坐标。如果函数y=f(x)关于点（x0,y0)成中心对称，设（x1,f(x1)）为y=f(x)上一点，则2y0-f(x1)=f（2(x0)-x1）；
4、根据上述分析，如果已知函数关于某点成在中心对称，在给出对称中心和函数图像上一点的情况下就可以求出其对称点。如果给出一个点，要证明函数图像关于这个点对称，则只需要在函数图像上任取一点（x1,y1）,证明2y0-f(x1)=f（2(x0)-x1）成立即可。
扩展资料：
对称中心的性质
中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。
函数的几何含义
函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标。
从代数角度看，对应的自变量是方程的解。
另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。
对称中心的特点
1.完全性：所有晶体都具有对称性。（质点在三维空间有规律的重复——格子构造所决定的）；
2.有限性：晶体的对称要素是有限的。要受到晶体对称规律的控制：不出现5次或高于6次的对称轴；
3.一致性（表里如一）：晶体的对称不仅是在外形上，也在物理性质上，即：不仅包含几何意义，还包含物理化学意义。
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。
二者相辅相成，两图形成中心对称，必有对称中点，而点只有能使两个图形旋转180°后完全重合才称为对称中点。识别一个图形是否是中心对称图形就是看是否存在一点，使图形绕着这个点旋转180°后能与原图形重合。
参考资料来源：百度百科--函数
参考资料来源：百度百科--对称中心
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那么如果点（x,y)在函数的图象上，则点(2a-x,2b-y)一定也在函数的图象上，所以将点(2a-x,2b-y)代入到函数的解析式中，化简为y=f(x)的形式，此时表达式中含有a,b,将这个式子与原函数表达式进行比较，因为这两个函数表达式，表示的是一个函数，所以有进行比较系数，就可以得出a,b的值，自然也就求出了对称中心。
一、对称中心问题分析的根据是线段中点坐标公式。
1、先来分析两个点的中心对称问题。我们假设（x1,y1), (x2,y2)关于点（x0,y0)对称 ，则有x2=2(x0)-x1, y2=2y0-y1.
2、类似地分析函数图像上点的对称。我们假设函数y=f(x)图像上有一点（x1,f(x1)），根据中点坐标公式，则它关于点（x0,y0)对称的点应该为（2(x0)-x1, 2y0-f(x1)）；
3、函数的对称中心问题。根据函数图像上点的特点，有解析式的函数我们把横坐标代入解析式算出来的函数值就是相应的纵坐标。如果函数y=f(x)关于点（x0,y0)成中心对称，设（x1,f(x1)）为y=f(x)上一点，则2y0-f(x1)=f（2(x0)-x1）.
4、根据上述分析，如果已知函数关于某点成在中心对称，在给出对称中心和函数图像上一点的情况下就可以求出其对称点。如果给出一个点，要证明函数图像关于这个点对称，则只需要在函数图像上任取一点（x1,y1）,证明2y0-f(x1)=f（2(x0)-x1）成立即可。
二、关于对称轴的求法。
1、假设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于任意x∈I，都有f(a+x)=f(a-x)，则直线x=a就是函数y=f(x)的对称轴；
2、已知f(x+a)=f(b-x) ，则有
f((a+b)/2+x)=f((x+b/2-a/2)+a)=f(b-(x+b/2-a/2))=f(b/2+a/2-x)=f((a+b)/2-x)
所以其对称轴为x=(a+b)/2.
三、关于函数的周期。
假设函数y=f(x)的定义域是I，如果对于任意的x∈I，都有f(x+T)=f(x)，则T叫做函数y=f(x)的周期，其中最小的正数T叫做函数的最小正周期。
二次函数的对称轴-b／2a
三角函数sinA（kπ，0）
cosA（π／2 +kπ，0）
tanA（kπ／2）
函数的对称中心公式是f（x）关于（a，b）对称，则有f（x）+f（2a-x）=2b，{或f（a+x）+f（a-x）=2b
具体做法：
1、对称性：一个函数：f（a+x）=f（b-x）成立，f（x）关于直线x=（a+b）/2对称。
2、f（a+x）+f（b-x）=c成立，f（x）关于点（（a+b）/2，c/2）对称。
3、两个函数：y=f（a+x）与y=f（b-x）的图像关于直线x=（b-a）/2对称。
4、证明：取一点（m，n）在函数上，证明经过对称变换的点仍在函数上。
5、如中心对称公式证明：取一点（m，n）在函数上，对称点为（a+b-m，c-n）。
6、f（a+（b-m））+f（b-（b-m）=c则f（a+（b-m））+n=c，也就是说f（a+（b-m））=c-n对称点也在函数上。
1、先来分析两个点的中心对称问题。我们假设（x1,y1), (x2,y2)关于点（x0,y0)对称 ，则有x2=2(x0)-x1, y2=2y0-y1.
2、类似地分析函数图像上点的对称。我们假设函数y=f(x)图像上有一点（x1,f(x1)），根据中点坐标公式，则它关于点（x0,y0)对称的点应该为（2(x0)-x1, 2y0-f(x1)）；
3、函数的对称中心问题。根据函数图像上点的特点，有解析式的函数我们把横坐标代入解析式算出来的函数值就是相应的纵坐标。如果函数y=f(x)关于点（x0,y0)成中心对称，设（x1,f(x1)）为y=f(x)上一点，则2y0-f(x1)=f（2(x0)-x1）.
4、根据上述分析，如果已知函数关于某点成在中心对称，在给出对称中心和函数图像上一点的情况下就可以求出其对称点。如果给出一个点，要证明函数图像关于这个点对称，则只需要在函数图像上任取一点（x1,y1）,证明2y0-f(x1)=f（2(x0)-x1）成立即可。
二、关于对称轴的求法。
1、假设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于任意x∈I，都有f(a+x)=f(a-x)，则直线x=a就是函数y=f(x)的对称轴；
2、已知f(x+a)=f(b-x) ，则有
f((a+b)/2+x)=f((x+b/2-a/2)+a)=f(b-(x+b/2-a/2))=f(b/2+a/2-x)=f((a+b)/2-x)
所以其对称轴为x=(a+b)/2.
三、关于函数的周期。
假设函数y=f(x)的定义域是I，如果对于任意的x∈I，都有f(x+T)=f(x)，则T叫做函数y=f(x)的周期，其中最小的正数T叫做函数的最小正周期。
四、关于渐近线的求法。
1、当x趋近于无穷大时，函数y=f(x)有极限A，则y=A是函数f(x)的水平渐近线；
2、当x趋近于x0时，函数y=f(x)趋近于无穷大，则x=x0是函数f(x)的铅直渐近线；
3、假设有直线l：y=kx+b，当x趋近于无穷大时，函数y=f(x)趋近于kx+b，则直线l是函数f（x）的斜渐近线。
