Question

为什么对一个函数积分就是求它的原函数

Answer 1

在积分学有以下定义

1. 如果函数F '(x)=f(x),就称F(x)为f(x)的一个原函数

2. f(x)的所有原函数就是f(x)的不定积分

由此还可以得到：如果F(x)为f(x)的一个原函数，那么f(x)的所有原函数就是F(x)+C，这里C为任意常数

所以，求一个函数的不定积分就是求它的所有原函数，而求出一个原函数就可求得它的不定积分。

注意到还有一个函数的定积分概念。上面的概念里一定要明确是不定积分，在不会混淆时，才可以简单说成积分。

Answer 2

简单的理解就是积分就是微分的逆运算。