这个对称矩阵的特征值怎么得出的？ 50
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由已知中的等式知－1，1是A的特征值，且（1，0，－1）＾T，（1，0，1）＾T分别是A的属于特征值－1，1的特征向量。
因为r（A）＝2，所以｜A｜＝0。所以0是A的特征值。设a＝（x，y，z）＾T是A的属于0的特征向量，则由A是3阶实对称矩阵，所以A的属于不同特征值的特征向量正交，得
x－z＝0，x＋z＝0得属于特征值0的特征向量a＝（0，1，0）＾T。
综上，A的特征值有－1，1，0，A的属于特征值－1，1，0的特征向量分别是c1（1，0，－1）＾T，c2（1，0，1）＾T，c3（0，1，0）＾T。c1，c2，c3为非零的数。
扩展资料：
对称矩阵的基本性质：
1、每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积，每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。
2、若对称矩阵A的每个元素均为实数，A是Symmetric矩阵。
3、一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零的时候成立。
4、如果X是对称矩阵，那么对于任意的矩阵A，AXAT也是对称矩阵。
5、n阶实对称矩阵，是n维欧式空间V（R）的对称变换在单位正交基下所对应的矩阵。
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光点科技
2023-08-15 广告
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