Question

大学线性代数

大学线性代数矩阵问题，第一个

Answer 1

B=A*P2*P1
B^-1=P1^-1*P2^-1*A^-1
P1^-1=P1
P2^-1=P2
B^-1=P1*P2*A^-1

追问

你是怎么做出来的？

为什么知道B等于A*p2*p1？？

还有p1的逆等于p1

为什么呢，求方法

追答

P1相当与列变换的交换第一列和第四列，P2相当于交换第二和第三。

至于逆，交换两行或两列的逆，就是其本身。

你问的哪个？

追问

这个是一眼就看出来的吗？不太懂

至于逆，交换两行或两列的逆，就是其本身。 这个怎么来的呀？

追答

初等变换相当与和对E进行初等变换后的矩阵相乘。

追问

对，这个我知道

追答

逆的话，你交换了两行，想变回去当然是再换一次了

那B=AP2P1了么

追问

让我想一下

是因为p*E等于p的逆才得出他俩相等的吗

还是不太懂

追答

哪儿不懂，一步步说吧。首先是B=AP2P1，没没问题吧。

追问

怎么看出来的😳😳

追答

从A变换到B，是进行了两次初等列变换，对吧。

追问

对的，

追答

然后，P1相当与对E进行交换第一四列的列变换，P2是交换二三。所以B=AP1P2=AP2P1

追问

对的，可以理解

逆运算我知道，下一个就是p的逆等于p，为什么啊

追答

你试试用普通求逆的方法求P1.P2的逆。

追问

求出来的确还是这个

不过所有的都是这样吗

追答

那就对了呀。

追问

懂了，谢谢啦

不过这是求出来的，从理论上怎么解释啊？？

追答

解释什么

追问

至于逆，交换两行或两列的逆，就是其本身。这是结论？

追答

这个对某些矩阵可以用，但保险的话还是用普通方法算逆。