Question

求解【高数，求极限】这道题怎么做？

Answer 1

x^2 - 2ax = (x-a)^2 - a^2
令 x - a = asecu, 则 x = a(1+secu), dx = asecutanu du
I = ∫<-π, 0> a(1+secu) atanu asecutanu du
= a^3 ∫<-π, 0>secu(1+secu)(tanu)^2 du
= a^3 ∫<-π, 0>secu(1+secu)[(secu)^2-1] du
= a^3 ∫<-π, 0>secu(1+secu)[(secu)^2-1] du
= a^3 ∫<-π, 0>[(secu)^4 + (secu)^3 - (secu)^2 - secu]du
= a^3 [ ∫<-π, 0> (secu)^4du + ∫<-π, 0> (secu)^3du - 0 - 0]
= a^3 [ ∫<-π, 0> (secu)^4du + ∫<-π, 0> (secu)^3du ]
I1 = ∫<-π, 0> (secu)^4du = ∫<-π, 0>[1+ (tanu)^2]dtanu = 0
I2 = ∫<-π, 0> (secu)^3du = ∫<-π, 0> secudtanu
= [secutanu]<-π, 0> - ∫<-π, 0> secu(tanu)^2du
= 0 - ∫<-π, 0> (secu)^3du + ∫<-π, 0> secudu
= -I2 + 0
得 I2 = 0
I = 0

Answer 2