Question

关于变限积分的问题

关于变限积分的问题这里书上由g(x)的导数和g(0)得出了g(x)，但我觉得这里的g(0)并没有什么用啊，我在草稿纸上写的即使g(0)不是0也成立吧？为什么书上一定要指明g（0）=0呢？

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Answer 1

你是不是觉得，不论下限是什么数，求导后都等于 G '(x) ？
那就对了，这正说明它们相差一个常数 C 。
也就是说，G(x)=∫(a，x) arcsin(t-1)^2 dt + C ，
然后令 x = 0 得 0 = ∫(a，0) arcsin(t-1)^2 dt + C，
解得 C = - ∫(a，0) arcsin(t-1)^2 dt = ∫(0，a) arcsin(t-1)^2 dt，
这样，就有 G(x) = ∫(a，x) arcsin(t-1)^2 dt + C
= ∫(a，x) arcsin(t-1)^2 dt + ∫(0，a) arcsin(t-1)^2 dt
= ∫(0，a) arcsin(t-1)^2 dt + ∫(a，x) arcsin(t-1)^2 dt
= ∫(0，x) arcsin(t-1)^2 dt 。
我给你绕这么大一个圈，就是要你明白，G（0）=0 其实就是要确定下限用的。不是没用 。

追问

恍然大悟，谢谢

Answer 2

积分上下限里面的变量相对于积分变量t来说是常数。

追问

所以呢？

看了你的答题记录大部分都是文不对题，你们这些胡乱答题的就图点财富值？