Question

证明：任意ε>0，存在n0∈N，使得对于n≥n0，有

（1） |an²+2an|≤ε
（2） |an|≤ε²+ε+3根号ε
（3） |an|≤nε
题目没打全，是证明在这几种情况下，an是不是趋向于0

Answer 1

先给出结论“对任意给定的?∈（0，1），总存在正整数N，当n≥N时，恒有|xn-a|≤2?”是“数列{xn}收敛于a”的充分必要条件；下面给出证明过程．充分性证明：已知对任意给定的?∈（0，1），总存在正整数N，当n≥N时，恒有|xn-a|≤2?，则对任意0＜?1＜1，