Question

极限包括函数的极限，函数的连续，数列的极限是吗？

Answer 1

1、极限不是数列特有的,数列可能有极限,可能没有极限；2、数列的极限是指某个数列越来越趋近于某个数值,无止境地趋近,差值无止尽地小下去,这个数值就是它的极限；3、函数在某点的极限,只是越来越趋近于那个点的函数值；4、连续函数也好,离散函数也好,你看成是数列,没有不对,它们在某点的极限,只不过是越来越趋近于改点的函数值.它们可以上升式趋近,可以下降式趋近,也可以波动式趋近；5、函数也可以有整体函数图形的极限,这个极限的实质意思是函数图形的趋势,是tendency,是trend,其实就是渐近线asymptote的概念；6、也许你把极限的“限”做了“限制”的狭义理解了,没有丝毫的限制意思,趋向于x=1的极限,刚刚算完,你又可以算倾向于x=0.01的极限了.7、极限的本质是研究趋势tendency,趋近是一个过程,是approaches,这是英文教材上用的最多的词语,也有的书索性用go,run,become,都是一样的意思.8、另外,也不要把极限的“极”跟任何“极值”相混淆,极限的英文是limit,limit的本意有二：一是有个限度；二是趋近于.9、楼主的问题可能是发现了汉语的不足,因为科学用词都是翻译过来的,经过汉译,经过我们的说文解字,很多词汇已经面目全非.下面举个例子：你试试看分别问一问物理老师、化学老师、英文老师,问问他们,该怎么翻译?amountofsubstance还是amountofmatter这两个词在汉语中,根本无法区别,各个教师都会穿凿附会、信口开河、胡乱解释一通.等他们摇头晃脑之后,再问问他们,这两个词在科学中,在哲学中,究竟是、、、、一路穷追猛打之后,他们个个都会恼羞成怒、气急败坏.不知道,楼主听懂了吗?