Question

极限唯一性反证法证明时，为什么e取二分之b减a，思路怎么来的呢？？？

Answer 1

(b-a)/2来源是什么你看好了.
假设limxn=a,那么存在N1,当n>N1时|xn-a|<E

假设limxn=b,那么存在N2,当n>N2时|xn-b|<E

取N=max{N1,N2},则当n>N时,上面两个不等式都成立

于是|b-a|=|(xn-a)-(xn-b)|≤|xn-a|+|xn-b|<2E

即对任意E>0,当n>N时,(b-a)/2<E恒成立.既然恒成立,就不存在某个E0≥(b-a)/2,那我就用反证法,假设E0=(b-a)/2......

Answer 2

利用绝对值不等式造矛盾 b-a=|a-b|≤|x-a|+|x-b| (*) 假如取ε=(b-a)/2 因为n>N1时|xn-a|N2时|xn-b|N=max(N1,N2)时 有 |xn-a|