Question

又是线性代数题，求解4，5，6🙏

Answer 1

第4题，第1~n-1列，都减去第n列
然后反复按照第1行（或列）展开，注意有符号系数
然后相乘即可

第5题
第2~n-1列，都减去第n列
得到
x 0 0 ... 0 a
b a-y 0 ... 0 y
b 0 a-y ... 0 y
...
b 0 0 ... a-y y
b y-a y-a ... y-a a

然后，第2~n-1行，都加到第n行，得到

x 0 0 ... 0 a
b a-y 0 ... 0 y
b 0 a-y ... 0 y
...
b 0 0 ... a-y y
(n-1)b 0 0 ... 0 a+(n-2)y

然后按照第1行展开，得到2个n-1阶行列式（第1个是上三角，第2个按最后1行展开，会得到n-2阶对角阵）：
即等于
x(a-y)^(n-2)(a+(n-2)y)
+(-1)^(n+1)a(n-1)b(a-y)^(n-2)
=
(a-y)^(n-2)[x(a+(n-2)y)+(-1)^(n+1)(n-1)ab]

第6题，
提取第1列公因子b1
然后第2~n-1列，分别减去第1列，的b2,b3,...,bn-1倍，

然后第1~n-1行，都减去第n行，
再按第1列展开，得到n-1阶上三角行列式，主对角线元素相乘得到
b1(-1)^(n+1)*
(a12-b2)(a23-b3)(a34-b4)...(an-1,n-bn)