高数广义积分 5
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令e^x=t，则x=lnt
x：0→+∞，则t：-∞→+∞
∫[0：+∞]dx/(1+e^x)²
= ∫[-∞：+∞]d(lnt)/(1+t)²
=∫[-∞：+∞]dt/[t(1+t)²]
=∫[-∞：+∞][1/t -1/(t+1)- 1/(1+t)²]dt
=[ln|t/(t+1)|+ 1/(1+t)]|[-∞：+∞]
=0
x：0→+∞，则t：-∞→+∞
∫[0：+∞]dx/(1+e^x)²
= ∫[-∞：+∞]d(lnt)/(1+t)²
=∫[-∞：+∞]dt/[t(1+t)²]
=∫[-∞：+∞][1/t -1/(t+1)- 1/(1+t)²]dt
=[ln|t/(t+1)|+ 1/(1+t)]|[-∞：+∞]
=0
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