Question

在线急等：如果a,b 都是整数,且满足a² +b²+ 1<2a-2b,那 么a +b的值为

如果a,b 都是整数,且满足a² +b²+ 1<2a-2b,那 么a +b的值为

Answer 1

解：a² +b²+ 1<2a-2b
（a²-2a +1）+（b²-2b+ 1）-1<0
（a-1）²+（b-1）²＜1
因为a、b均为整数
所以（a-1）²、（b-1）²也均为整数
且（a-1）²≥0、（b-1）²≥0
所以a-1=0，b-1=0
所以a=1，b=1
所以a+b=2

追问

思路对了，但是你算错了，应该是a－1＝0b+1=0,最后a+b=0。

Answer 2

a2-2a-1=0;
（a-1）^2=2
a-1=±√2
a=1±√2
b2-2b-1=0.
同理：b=1±√2
所以：a/b=（1+√2）/(1+√2)或（1-√2）/(1-√2)或（1+√2）/（1-√2）或（1-√2）/(1+√2)
a/b=1或1或-（3+2√2）或1-√2
对应的b/a=1或1或1-√2或-（3+2√2）
所以：b/a+a/b
=1+1 或（1-√2）-（3+2√2）
=2 或-2-3√2

追问

虽然不是我要的答案，但是还是很感谢你！