Question

16题，求解

Answer 1

如图所示，过点E作x轴的垂线EG，并延长CB交EG于点H。

因为四边形OABC为矩形，四边形ADEF为正方形，

有AD=DE，∠BAD+∠BDA=∠BDA+∠EDH=∠ABD=∠DHE=90°，有∠BAD=∠EDH，

所以△ABD≌△DHE（AAS），设CD=x（0≤x≤4），

有DH=AB=OC=3，EH=DB=BC-CD=OA-CD=4-x，

所以OG=CH=CD+DH=x+3，EG=EH+HG=(4-x)+3=7-x，

在直角三角形OEG中根据勾股定理有OG²+EG²=OE²，

即(x+3)²+(7-x)²=OE²，化简得OE=√(2x²-8x+58)，

因为抛物线y=2x²-8x+58中a=2＞0，抛物线开口向上，

所以该抛物线在x=-b/2a=2时取得最小值，

将x=2代入OE=√(2x²-8x+58)算得OE=5√2，所以OE的长度的最小值是5√2。