Question

求曲面积分∫∫xyzdxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=1(x>=0,y>=0)的外侧，

求曲面积分∫∫xyzdxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=1(x>=0,y>=0)的外侧，答案是2/15，但我算是－2/15，不知道哪里错了，请大家帮忙看一下下

Answer 1

## 第二类曲面积分

你错在换元时没有改变积分限。

你要让人帮你分析，就尽量把过程写清楚，你写的过程至少省略了以下部分：

然后才是接着你图片中的令t=√(1-ρ^2)换元，具体过程没什么问题，但是你是否忘了：

既然你已经换元了，也就是积分变量改变了，那么积分限也得跟着变

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实际上，这题可以不用换元，接第一幅图计算：