Question

十字相乘法的用法和口诀是什么？

Answer 1

十字相乘法的用法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

十字相乘法的方法：口诀：分二次项，分常数项，交叉相乘求和得一次项。(拆两头，凑中间)。

十字分解法能用于二次三项式的分解因式（不一定是整数范围内）。对于像ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。

在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x²+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。

扩展资料

对于形如ax²+bx+c的多项式，在判定它能否使用十字分解法分解因式时，可以使用Δ=b²-4ac进行判定。当Δ为完全平方数时，可以在整数范围对该多项式进行十字相乘。

应用举例：

a²+a-42

首先，我们看看第一个数，是a²，代表是两个a相乘得到的，则推断出(a + ？）×(a -？），

然后我们再看第二项，+a 这种式子是经过合并同类项以后得到的结果，所以推断出是两项式×两项式。

再看最后一项是-42 ，（-42）是-6×7 或者6×（-7）也可以分解成 -21×2 或者21×（-2）。

首先，21和2无论正负，通过任意加减后都不可能是1，只可能是7或者6，所以排除后者。

然后，再确定是-7×6还是7×（-6）。

﹣7﹢6=﹣1，7﹣6=1，因为一次项系数为1，所以确定是7×﹣6。

所以a²+a-42就被分解成为(a+7）×(a-6），这就是通俗的十字分解法分解因式。

参考资料：百度百科-十字相乘法

Answer 2

1、十字相乘法的方法：

十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 

2、十字相乘法的用处：

（1）用十字相乘法来分解因式。

（2）用十字相乘法来解一元二次方程。

十字相乘法的优点：

用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。  

十字相乘法的缺陷：

1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。

2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。

3、十字相乘法比较难学。 

十字相乘法解题实例：

1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目

例1把m²+4m-12分解因式 

分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题

解：因为 1 -2

1 ╳ 6

所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）   

例2把5x²+6x-8分解因式

分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题

解： 因为 1 2

5 ╳ -4

所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）