Question

我打勾的两个数学题怎么做

Answer 1

1.
在y=arctanx中,y的范围是(-π/2,π/2),x的范围是R
也就是表示成反三角函数
x=arctany，x∈(-π/2，π/2)
而题目中y=tanx=-2 ，x∈(π/2，π)
根据诱导公式tan(x-π)=tanx=-2
x-π∈(-π/2，0)，此时就满足arctan的取值范围了
所以x-π=arctan(-2)
x=π+arctan(-2)

2.
arcsin和arctan这两个函数都是单调递增函数

所以两者相加也是单调递增函数。
先求定义域
对于arcsin3x
-1≤3x≤1
-1/3≤x≤1/3
对于arctan√3x，x∈R
两者取交集
x∈[-1/3,1/3]
因为是单调递增函数
所以最小值就是x=-1/3时，最大值就是1/3
(1/3)arcsin(-1)+arctan(-√3/3)≤y≤(1/3)arcsin1+arctan(√3/3)
-π/6-π/6≤y≤π/6+π/6
-π/3≤y≤π/3
所以y∈[-π/3，π/3]