大学线代求解啊
增广矩阵化最简行
1 -1 1 2 1
2 1 -7 -5 5
1 1 -5 -4 3
第3行, 减去第1行×1
1 -1 1 2 1
2 1 -7 -5 5
0 2 -6 -6 2
第2行, 减去第1行×2
1 -1 1 2 1
0 3 -9 -9 3
0 2 -6 -6 2
第3行, 减去第2行×23
1 -1 1 2 1
0 3 -9 -9 3
0 0 0 0 0
第2行, 提取公因子3
1 -1 1 2 1
0 1 -3 -3 1
0 0 0 0 0
第1行, 加上第2行×1
1 0 -2 -1 2
0 1 -3 -3 1
0 0 0 0 0
增行增列，求基础解系
1 0 -2 -1 2 0 0
0 1 -3 -3 1 0 0
0 0 1 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 1
第1行,第2行, 加上第4行×1,3
1 0 -2 0 2 0 1
0 1 -3 0 1 0 3
0 0 1 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 1
第1行,第2行, 加上第3行×2,3
1 0 0 0 2 2 1
0 1 0 0 1 3 3
0 0 1 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 1
得到特解
(2,1,0,0)T
基础解系：
(2,3,1,0)T
(1,3,0,1)T
因此通解是
(2,1,0,0)T + C1(2,3,1,0)T + C2(1,3,0,1)T
第2题
|λI-A|
=
λ-2 0 0
-1 λ-2 1
-1 0 λ-1
= (λ-1)(λ-2)2
= 0
解得λ = 1，2（两重）
将特征值1代入特征方程(λI-A)x=0
-1 0 0
-1 -1 1
-1 0 0
第3行, 减去第1行×1
-1 0 0
-1 -1 1
0 0 0
第2行, 减去第1行×1
-1 0 0
0 -1 1
0 0 0
第2行, 提取公因子-1
-1 0 0
0 1 -1
0 0 0
第1行, 提取公因子-1
1 0 0
0 1 -1
0 0 0
增行增列，求基础解系
1 0 0 0
0 1 -1 0
0 0 1 1
第2行, 加上第3行×1
1 0 0 0
0 1 0 1
0 0 1 1
得到属于特征值1的特征向量
(0,1,1)T
将特征值2代入特征方程(λI-A)x=0
0 0 0
-1 0 1
-1 0 1
第1行交换第2行
-1 0 1
0 0 0
-1 0 1
第3行, 减去第1行×1
-1 0 1
0 0 0
0 0 0
第1行, 提取公因子-1
1 0 -1
0 0 0
0 0 0
增行增列，求基础解系
1 0 -1 0 0
0 1 0 1 0
0 0 1 0 1
第1行, 加上第3行×1
1 0 0 0 1
0 1 0 1 0
0 0 1 0 1
得到属于特征值2的特征向量
(0,1,0)T
(1,0,1)T 得到特征向量矩阵P =
0 0 1
1 1 0
1 0 1
并且有P-1AP = Λ = diag(1,2,2)
