Question

如何理解DEA模型中的松弛变量？如何求解

Answer 1

在径向DEA包络模型的线性规划中，约束条件是以不等式的形式来表示的，而非等式。这可以看作是一种“松”的约束，这是松弛变量存在的基础。
可以用生活中的问题来帮助理解径向DEA模型中的松弛变量。有多条长短不一的绳子，现在将所有绳子的一端固定在墙上，然后将所有绳子的另一端对齐后往外拉。当拉不动时，说明最短的一根绳子已经拉紧了，不能继续拉了。但是，这时其他绳子可能还是松的。如果放开已经拉紧的绳子，松弛的绳子还可以继续拉动，每根松弛的绳子可以继续拉动的距离就是各个指标的松弛变量值。
还可以从包络模型的线性空间去理解松弛问题产生的原因。DEA模型的前沿是由分段线性函数构成的，而分段线性函数在在空间坐标系中会出现与坐标轴平行的情况，这是松弛问题产生的根源。