Question

如何证明n个连续整数的乘积 能被n，整除

Answer 1

设n为大于0的整数，则有：n!=n(n-1)(n-2)x......x3x2x1，由此可得：n!/n=n(n-1)(n-2)x......x3x2x1/n=(n-1)(n-2)x......x3x2x1，而(n-1)(n-2)x......x3x2x1/n=(n-1)(n-2)x......x3x2x1是连续整数的乘积，因此该乘积必然是整数，这就证明了n个连续整数的乘积能被n整除。

Answer 2

m大于n时组合数C(m,n)=m(m-1)(m-2)……(m-n+1)/n!是整数，
∴命题成立。