第七题过程
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f(x) = 1/[x(x-1)]
= 1/(x-1) -1/x
f'(x)= -1/(x-1)^2 + 1/x^2
f^(n)(x) = (-1)^n. n! [ 1/(x-1)^(n+1) - 1/x^(n+1) ]
f^(n)(2)/n! = (-1)^n [ 1 - 1/2^(n+1) ]
f(x) = f(2) + [f'(2)/1!](x-2)+...+...+[f^(n)(2)/n!] (x-2)^n +...
= 1/2 - (3/4)(x-2)+....+(-1)^n [ 1 - 1/2^(n+1) ] (x-2)^n +....
= 1/(x-1) -1/x
f'(x)= -1/(x-1)^2 + 1/x^2
f^(n)(x) = (-1)^n. n! [ 1/(x-1)^(n+1) - 1/x^(n+1) ]
f^(n)(2)/n! = (-1)^n [ 1 - 1/2^(n+1) ]
f(x) = f(2) + [f'(2)/1!](x-2)+...+...+[f^(n)(2)/n!] (x-2)^n +...
= 1/2 - (3/4)(x-2)+....+(-1)^n [ 1 - 1/2^(n+1) ] (x-2)^n +....
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