求极限问题，求大神帮忙
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全部都是等价无穷小的替换...
分母的e^(2x-1)极限是1/e,可以先提到极限符号外面变成e.
1-cosx~x²/2,ln(1+3x²)~3x²,所以分母变成了3/2*x^4
分子(1+2tanx)^(1/3)-1~2tanx/3~2x/3
e^sinx-e^x比较绕,可以利用拉格朗日中值定理,分子分母同时乘以(sinx-x)/(sinx-x),并作辅助函数f(t)=e^t.
sinx-x~-x³/6,而(e^sinx-e^x)/(sinx-x)显然满足拉格朗日中值定理的条件,於是(e^sinx-e^x)/(sinx-x)=f'(ξ)=e^ξ,其中ξ在sinx和x之间.
当x→0时,sinx→0,所以ξ→0,上式极限为e^0=1
那麼分子就化成了-1/9*x^4
所以极限就是e*(-1/9)/(3/2)=-2e/27
分母的e^(2x-1)极限是1/e,可以先提到极限符号外面变成e.
1-cosx~x²/2,ln(1+3x²)~3x²,所以分母变成了3/2*x^4
分子(1+2tanx)^(1/3)-1~2tanx/3~2x/3
e^sinx-e^x比较绕,可以利用拉格朗日中值定理,分子分母同时乘以(sinx-x)/(sinx-x),并作辅助函数f(t)=e^t.
sinx-x~-x³/6,而(e^sinx-e^x)/(sinx-x)显然满足拉格朗日中值定理的条件,於是(e^sinx-e^x)/(sinx-x)=f'(ξ)=e^ξ,其中ξ在sinx和x之间.
当x→0时,sinx→0,所以ξ→0,上式极限为e^0=1
那麼分子就化成了-1/9*x^4
所以极限就是e*(-1/9)/(3/2)=-2e/27
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