Question

高中数学对于c>0,当非零实数a,b满足：4a^2-2ab+4b^-c=0,且使｜2a+b｜最大时

高中数学对于c>0,当非零实数a,b满足：4a^2-2ab+4b^-c=0,且使｜2a+b｜最大时对于c>0,当非零实数a,b满足：4a^2-2ab+4b^-c=0,且使｜2a+b｜最大时,1/a+24/b+4/c的最小值是-------.请问｜2a+b｜的最大值是多少?

我在作业帮上搜到一个方法可是有一个地方不理解，为什么(2a+b/2)²=c. 这一步是怎么推导出来的？？

望大神解答

Answer 1

第四行的过程是为了凑出｜2a+b｜
所以自己添加的2²+(6/√15)²
柯西不等式(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2
这样和15/16相乘就会出现｜2a+b｜
这是一种解题技巧，你多多练习就能掌握

追问

好像我找的这个过程不是这样的？？？？可以根据问题里面图片解答吗

Answer 2

这个不是红框里等于 c 的问题。你要把式子右边移到不等式左边（合并同类项）然后两边同时乘以4，就可以得到.

Answer 3

|2a＋b|的最大值为2c，是由（2a＋b）²≤4c推出来的
（2a＋b）²≤4c是由（2a＋b）²≤c＋3〔（2a＋b）/2〕²化简得出来的，不是由其他结论证出来的