Question

求证明方法

Answer 1

证明：

过点C作AB的平行线，交AD的延长线于G，交AM的延长线于H，交BF的延长线于I，则

AD/DG=AB/GC，

AN/NH=AB/HI，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

在△BAE和△FAE中，

∠BAE=∠FAE，AE=AE，∠AEB=∠AEF=90°，

∴△BAE≌△FAE（ASA），

∴AB=AF，∠ABF=∠AFB，

∵AB//GI，

∴∠ABF=∠I，∠BAD=∠G，∠ABM=∠HCM，

∴∠I=∠AFB=∠CFI，∠G=∠CAD，

∴CF=CI，AC=GC，

在△AMB和△HMC中，

∠ABM=∠HCM，BM=CM，∠AMB=∠HMC，

∴△AMB≌△HMC（ASA），

∴AB=CH，

∴CH+CI=AB+CF=AF+CF，

即HI=AC，

∴GC=HI，

∴AB/GC=AB/HI，

∴AD/DG=AN/NH，

∴DN//GI，

∴DN//AB.