Question

求函数f(x,y)=e^2x(x+y²+2y)的极值

求函数f(x,y)=e^2x(x+y²+2y)的极值急用，麻烦告诉我答案过程

Answer 1

设f(x，y)＝z，u＝e^2x，
z＝xu＋u[(y＋1)²－1]，
u＞0，
所以有关y的后项有极小值－u，此时y＝－1，
函数z关于y的的极小值为xu－u，
此时有
δz/δx＝2e^2x＋xe^2x－e^2x
＝(x＋1)e^2x＝(x＋1)u，u＞0，
所以极小值时δz/δx＝0，x＝－1，
代入(－1，－1)
得函数极小值为－1/e²。

u'【x】＝2e^2x，

追答

前面笔误。设f(x，y)＝z，u＝e^2x，
z＝xu＋u[(y＋1)²－1]，
u＞0，
所以有关y的后项有极小值－u，此时y＝－1，
函数z关于y的的极小值为xu－u，
此时有
δz/δx＝2e^2x＋xe^2x－2e^2x
＝(x＋1)e^2x＝xu，u＞0，
所以极小值时δz/δx＝0，x＝0，
代入(0，－1)
得函数极小值为－1。

u'【x】＝2e^2x，

Answer 2

详情如图所示

有任何疑惑，欢迎追问

Answer 3

求f'x(x,y)=0 f'y(x,y)=0 连立方程组求出驻点，将驻点带到A=f''xx B=f''xy C=f''yy 再判断B^2-AC符号，及A的符号，就做出来了

Answer 4

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